Родился 18 июня 1935 в Чите. Вырос в семье профессиональных музыкантов, брат актера В.М. Соломина. В 1957, по окончании Высшего театрального училища им. М.С.Щепкина (курс В.Н.Пашенной), был принят в Малый театр. Начав с ролей эпизодических, молодой актер вскоре стал играть ведущие роли в пьесах советского репертуара: Безайс (Когда горит сердце В.Кина, 1958, режиссер А.Гончаров), Слава и Гриша в розовских Неравном бое (1960, режиссер Д.Вурос) и Перед ужином (1963, режиссер В.Монахов), Миша (Палата С.Алешина, 1962, режиссер Л.Варпаховский), Пэпино (Украли консула Г.Мдивани, 1964, режиссер В.Монахов) и др. Прекрасные внешние данные, незаурядное обаяние, мягкий лиризм при мужественности облика обещали яркое будущее. В 1966 в спектакле И.Ильинского Ревизор Н.В.Гоголя Соломин сыграл Хлестакова – юного, легкого, порхающего. Годом раньше стал сниматься в кино, а уже в 1970, создав образ капитана Кольцова в фильме Е.Ташкова «Адъютант его превосходительства» приобрел всесоюзную известность. 1970-е годы – начало периода творческой зрелости актера. В ролях классического русского репертуара – Кисельников (Пучина А.Н.Островского, 1973, режиссер П.Васильев), Царь Федор Иоаннович (одноименная трагедия А.К.Толстого, 1976, режиссер Б.Равенских), Федя Протасов в Живом трупе Л.Н.Толстого (1984, режиссер В. Соломин ), Войницкий в чеховских Лешем (1988, режиссер Б. Морозов) и Дяде Ване (1993, режиссер С.Соловьев) и др. – проявились склонность актера к драматизму, умение психологически тонко разработать характер, особая нервность темперамента. Эта тема отчетливо читалась и в роли последнего русского царя, Николая II, в современной пьесе С. Кузнецова …И Аз воздам (1990). Неслучайно критика часто называет Соломина «чеховским актером Малого театра», отмечает особую «русскую национальную трогательность» актера, склонного к воплощению не столько широты и размаха русской души, сколько той внутренней силы, какая таится в ней. Многогранность актерского дарования Соломина позволяет ему с одинаковым успехом играть и русских страдальцев, и французского романтического Сирано (Сирано де Бержерак Э. де Ростана, 1983, режиссер Р. Капланян). В 2000 в Горе от ума А.С.Грибоедова (режиссер С. Женовач) Соломин сыграл Фамусова, обнаружив блестящие комедийные возможности, склонность к яркой характерности и вписав эту роль в число выдающихся своих сценических созданий.
Оставаясь ведущим актером, Соломин выступает и как режиссер. Среди его спектаклей: Ревизор Н.В.Гоголя (1982, совместно с Е.Весником), Чайка А.П.Чехова (художественный руководитель постановки; режиссер В.Драгунов, 1996), Лес А.Н.Островского (1998), Коварство и любовь Ф.Шиллера (1998).
Не менее известен Соломин как актер кино. Роль Арсеньева в фильме Акиры Куросавы Дерсу Узала (1975) сделала актера известным мировому кинематографу. В 1993 он был награжден орденом Академии искусств Японии «За вклад в мировую культуру». Соломин выступает и как кинорежиссер.
Получивший прекрасную школу русского реалистического искусства, ученик Пашенной, Соломин с 1960 преподает в училище им. М. С. Щепкина. Руководитель курса, профессор (1986). Занимал пост министра культуры Российской Федерации (1990-1992г.г.).