Родился 14 октября 1965 года в Манчестере (Великобритания). По окончании театральной школы выступал как эстрадный комик, работал в комедийных программах на радио и телевидении.

В 1992 году получил премию «Перье» за программу «Стив Куган и Джон Томпсон». Прославился благодаря сериалу «Я — Алан Партридж» («I’m Alan Partridge», 1997—2002). Куган дебютировал в "большом кино" фильмом «Воскресшие» (1989). Далее последовали роли в картинах «Индеец в шкафу» (1995) и «Ветер в ивах» (1996).

В 2001 актер основал собственную кинокомпанию «Baby Cow Productions». К первому фильму («Надзиратель», 2001), выпущенному студией, Куган самостоятельно написал сценарий. Режиссером картины выступил Джон Дьюиган. Фильм стал одним из самых кассовых в Англии.

В 2002 году на экраны вышел фильм Майкла Уинтерботтома «Круглосуточные тусовщики», где Стив Куган сыграл создателя манчестерского звукозаписывающего лейбла Factory Records, Тони Уилсона. Эта роль является одной из самых ярких в фильмографии актера, а сама картина имеет статус культовой. В настоящее время актер продолжает активно сниматься, а также занимается продюсированием и пишет сценарии.

В петле /In the Loop/ 2009

Запасное стекло /What Goes Up/ 2009

Солдаты неудачи /Tropic Thunder/ 2008

Гамлет 2 /Hamlet 2/ 2008

Найти Аманду /Finding Amanda/ 2008

Типа крутые легавые /Hot Fuzz/ 2007

Мария-Антуанетта /Marie-Antoinette/ 2006

Ночь в музее /Night at the Museum/ 2006

Правила секса 2: Хэппиэнд /Happy Endings/ 2005

Алиби /Alibi, The/ 2005

Тристрам Шенди: история петушка и бычка /Cock and Bull Story, A/ 2005

Вокруг света за 80 дней /Around the World in 80 Days/ 2004

Заколдованная Элла /Ella Enchanted/ 2003

Кофе и сигареты /Coffee and Cigarettes/ 2003

Круглосуточные тусовщики /24 Hour Party People/ 2002

Надзиратель /Parole Officer, The/ 2001

Мстители: игра для двоих /Revengers' Comedies, The: A Game For Two Players/ 1997

Ветер в ивах /Wind in the Willows, The/ 1996

Индеец в шкафу /Indian In The Cupboard, The/ 1995

Филомена /Philomena/ 2013

Алан Партридж /Alan Partridge: Alpha Papa/ 2013

Старлинги /Starlings/ 2012

Снежный пирог /Snow Cake/ 2006

Майти Буш /The Mighty Boosh/ 2003

Филомена /Philomena/ 2013

Алан Партридж /Alan Partridge: Alpha Papa/ 2013

Надзиратель /Parole Officer, The/ 2001