Родилась 1 апреля 1965 года в Находке в семье капитана дальнего плавания Бориса Фёдоровича  Дроздова, потомка обедневших русских дворян. Мама, Мария Ивановна, родом из зажиточных цыган, работала агрономом. Отец постоянно уходил в плавание, и воспитанием  занималась мама. Она держала дочь в ежовых рукавицах. Школу  Ольга Дроздова  окончила с золотой медалью. В Находке не было не институтов, ни университетов, что бы устраивать свою судьбу, нужно было ехать в другой город. Ольга не хотела уезжать - еще совсем недавно умер отец, да и мама была нездорова, но Мария Ивановна настояла. Ольга  поехала в ближайший к ним большой город - Владивосток. Там она с легкостью поступила во Владивостокский институт искусств.
Проучившись первый курс, Ольга  вдруг покинула институт. Как она признается: "Девочки с моего курса, они были постарше, убедили, что меня взяли из-за красивых глазок и, чтобы стать артисткой, надо хлебнуть жизни". Девушке хотелось поскорее стать взрослой, набраться жизненного опыта, и она пошла работать  кладовщицей на машиностроительный завод.
Но, как оказалось, это было лишь временное отступление от намеченной цели. Вскоре Ольга  вернулась в институт, но уже тогда поняла, что лекции по филологии не для нее, ее призванием была сцена. Вместе с приятельницами она решила ехать в Свердловск - поступать в местный театральный институт. Но в день отлета в аэропорт явилась она одна, остальные испугались. Это не могло остановить решительную девушку. В Свердловский театральный она поступила с первой попытки. Училась  успешно, на втором курсе она уже успела сняться в кино, репетировала в двух театрах главные роли. О чем можно было еще мечтать? Может быть кого то другого это и удовлетворило бы, но только не  Ольгу. Ее мысли были о Москве. Летом вместе с подругой она поехала штурмовать столицу.
В Москве Дроздову  ждала удача. Она поступила в Театральное училище им. Щепкина, где училась в мастерской В. Сафронова.
По окончании училища, в 1989 году, ее приглашали на работу многие театры, но  Дроздова выбрала "Современник", где работает до сих пор. В театре она быстро оказалась на главных ролях. Ее ввели вместо Марины Нееловой в спектакль "Три сестры" на роль Маши, и это стало для начинающей актрисы большой школой. Позже  Дроздова  стала играть в "Трех сестрах" сразу две роли - и Машу и  Ольгу.
Как уже говорилось,  Ольга   Дроздова  в кино дебютировала еще на втором курсе Свердловского института. Но ее первые эпизодические роли остались незамеченными. Настоящим дебютом актрисы принято считать социально-политический боевик "Любимчик" (1991), где она сыграла главную роль. Однако и эта и последующие картины большой известности актрисе не приносили.
В мае 1991 года она была приглашена на пробы к фильму Исаака Фритберга "Прогулка по эшафоту". В этой картине она должна была играть одну из главных ролей с начинающим актером Дмитрием Певцовым. С первого же дня  Ольге  приходилось играть в эротических сценах, обнажаясь перед камерой.
Все эти годы  Ольга   Дроздова  много снималась в кино. За роль в сериале "На ножах" на фестивале "Горное эхо"  Ольга  получила диплом Союза кинематографистов России.
Тем не менее, известность долгое время не приходила к актрисе. Все изменилось с выходом на экраны сериала "Бандитский Петербург", в котором  Ольге  досталась роль Кати - сильной, решительной женщины. Роли Ирины из "Остановки по требованию" и Кати из "Бандитского Петербурга" принесли актрисе множество поклонников. Зрители стали интересоваться ее работами в театре, где она играет много и разнообразно. На сегодняшний день в репертуаре актрисы роли Татьяны в "Аномалии", Александры Павловны в "Анфисе", Вайолет в "Предупреждении малым кораблям", Кароллы в "Крутом маршруте" и многие другие. Очень интересна работа  Ольги   Дроздовой  в спектакле "Мамапапасынсобака" по произведению сербской писательницы Беляны Срблянович, где ее героиня Милена - девочка, играющая во взрослую женщину. Продолжает радовать своими работами  Ольга  Борисовна и в кино.