Родился 12 октября 1966 года в Москве. Первые песни написал в седьмом классе английской спецшколы. В 1983 году Кортнев, поступив на мехмат МГУ, отправился на прослушивание в музыкальную студию при Студенческом театре МГУ и познакомился с Валдисом Пельшем, с которым через два месяца вышел на сцену под именем «Дуэт Несчастный Случай». За короткое время состав «НС» увеличился до четырех человек. Играл за команду КВН МГУ в сезоне 1987—1988 годов. В 1990 году Алексей Кортнев вместе с Валдисом Пельшем, актёром Игорем Угольниковым, Сергеем Денисовым и Андреем Гуваковым придумал и участвовал в постановке популярной телепередачи «Оба-на». Затем последовали телепроекты «Дебилиада», «Синие ночи», «Пилот», "Несчастный случай" и др. Продолжительное время Кортнев совмещает игру в Студтеатре МГУ, выступления и гастроли группы «Несчастный случай» с работой в кино и на телевидении. Кортнев пишет тексты для рекламы, им придуманы слоганы «Пепси», «Wrigley», «M&M’s», «Мoccona» и др. Переводчик текстов популярных зарубежных мюзиклов, поставленных в России («Кошки», «Иствикские ведьмы», «Mamma Mia!», «Красавица и чудовище»). Исполнил роль Ромашова в мюзикле «Норд-Ост». Поэт, автор большинства текстов песен, исполняемых группой "Несчастный случай", автор текстов песен к спектаклю 2008 МХТ им. А.П. Чехова "Конёк-горбунок".  Вел программу «Несчастный случай» на Ren TV. Сотрудник телекомпании АТВ, долгое время являлся голосом заставки телекомпании. Исполнял и написал песни ко многим телепередачам («Моя семья», «Сам себе режиссёр», «Эти забавные животные» и другие).