Родился 5 февраля 1939 года в Баку. После окончания азербайджанского института нефти и химии (1962) работал научным сотрудником Академии наук Азербайджанской ССР. Закончил Высшие курсы сценаристов (1967) и Высшие курсы режиссеров (1974). В общей сложности Рустам Ибрагимбеков написал более 50 сценариев художественных и телевизионных фильмов. Его дебют в кино — фильм «В одном южном городе» (режиссер Эльдар Кулиев, 1969) — был посвящен серьезным морально-этическим проблемам, за него автора критиковали чиновники и хвалили коллеги и зрители. Фильм «Белое солнце пустыни» (1969, реж. В. Мотыль), имел огромный успех в стране, и по сей день является культовой картиной нескольких поколений зрителей. Спустя 30 лет Рустам Ибрагимбеков был удостоен за этот фильм Госпремии России.
В 1970 году Никита Михалков снял по сценарию Рустама Ибрагимбекова свой дебют — короткометражный фильм «Спокойный день в конце войны». Помимо этого они совместно сделали три фильма, которые стали известны зрителям всего мира: «Урга, территориЯ любви» 1991, премия «Феликс» европейской академии киноискусства 1993; Госпремия России 1993 г.), «Утомленные солнцем» (Высшая награда Каннского кинофестиваля 1994, премия «Оскар» Американской киноакадемии за лучший зарубежный фильм в 1995 г., Госпремия России 1995 г.) и «СИБИРСКИЙ ЦИРЮЛЬНИК» в 2000 г. — Госпремия России. Рустам Ибрагимбеков — единственный человек в нашей стране, имеющий четыре Госпремии России.
Рустам Ибрагимбеков является известным театральным драматургом, написавшим более пятнадцати пьес, которые были поставлены в театрах многих стран мира. Пьесы «Женщина за зеленой дверью», «Похожий на льва», «Похороны в Калифорнии», «Дом на песке» и другие ставились в Москве, Санкт Петербурге, Праге, Нью-Йорке, Софии, Будапеште, Берлине. Пьеса «Петля», написанная в 1996 году, поставлена в Баку, в Русском драматическом театре; в апреле 1999 г. в театре-студии «Ypsilon» в Праге и в московском театре «Модерн». Также в разные годы в Москве, Баку и других городах он, как режиссер, поставил спектакли по своим пьесам, которые шли с большим успехом. В марте 2000 г. Р.И. поставил свою пьесу «Похожий на льва» в муниципальном городском театре Стамбула, Турция.
Читателям известно имя Рустама Ибрагимбекова, как автора нескольких  сборников прозы.
С 1989 г. занимается продюсерской деятельностью, «Кочевник» (где он и автор сценария) — крупнобюджетный фильм, в котором принимала участие интернациональная группа, более чем из 16 стран мира.
В 1996 году снял фильм «ЧЕЛОВЕК, КОТОРЫЙ СТАРАЛСЯ», который в 1998 г. получил высшую награду проходившего в Москве фестиваля Телефорум.
В 1998 году снял художественный фильм «Семья» по своему сценарию, который был выбран в программу ПАНОРАМА Берлинского кинофестиваля «БЕРЛИНАЛЕ (1999). В том же году этот фильм был также приглашен в программу международных кинофестивалей в Сочи (»Кинотавр«), в Карловых Варах, Эдинбурге, Монреале, Хайфе (Израиль). В 1998 г. Рустам Ибрагимбеков был принят в действительные члены Европейской академии киноискусства. В 1999 году он стал членом Американской академии киноискусства.
Рустам Ибрагимбеков является председателем Конфедерации Союзов кинематографистов стран СНГ и Балтии, Председателем Союза кинематографистов Азербайджана, Президентом кинофестиваля "Восток-Запад", членом Союза писателей Российской Федерации.