Родился 19 июня 1935 года в Москве. Из актерской семьи - отец Михаила Иосиф  Туманишвили  работал под псевдонимом Туманов и сделал блестящую карьеру в режиссуре. Он был главным режиссером театра Оперетты, затем на той же должности служил в театре им. Пушкина. Потом перевелся в Большой театр. Затем работал во Дворце съездов. Он был одним из режиссеров-постановщиков на Олимпиаде в 1980 году в Москве. Являлся профессором знаменитого ГИТИСа, народный артист СССР.
Михаил Туманишвили окончил актерский факультет Театрального училища имени Б.В.Щукина (1957), отделение музыкальной режиссуры Режиссерских курсов при ГИТИСе (1963). С 1957 — актер Театра им. А.С.Пушкина, затем — Театра-студии киноактера, в 1963-1966 — режиссер Кремлевского Дворца съездов. С 1964 — ассистент режиссера и второй режиссер киностудии «Мосфильм» («Дневные звезды», «Чайковский», «Юлия Вревская»). Автор книги «Режиссер уходит из театра». Именем Михаила Туманишвили назван Международный национальный фестиваль искусств «Сачукари» («Подарок», 1997, Тбилиси).